Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 177 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

получаем формулы
c
(S)
j
=
X
i
d
ij
a
(S)
i
+ b
(S)
j
. (9.5)
Формулы (9.5) называются формулами реконструкции, а числа
d
ij
— фильтром реконструкции.
Пусть теперь известны коэффициенты c
(S)
k
в разложении эле-
мента f ∈ V
S
по элементам базиса ϕ
(S+1)
k
,
f =
X
k
c
(S)
k
ϕ
(S+1)
k
. (9.6)
Аналогично (5.7) найдем
b
(S)
j
0
= c
(S)
j
0
−
X
j
d
j
0
j
X
k
c
(S)
k
bϕ
(S)
j
0
ϕ
(S+1)
k
. (9.7)
Формулы (9.7) называются формулами декомпозиции, а числа
bϕ
(S)
j
0
ϕ
(S+1)
k
— фильтром декомпозиции.
Во введенных только что обозначениях не отмечается зави-
симость от параметра µ. Поскольку цепочка вложенных про-
странств минимальных сплайнов однозначно определяется па-
раметром µ гиперплоскости M (см. главу 2), то тем самым от
µ, вообще говоря, зависят и остальные объекты ϕ
(S)
j
, bϕ
(S)
j
0
, a
(S)
i
,
b
(S)
i
и др. Однако из формул (8.10) видно, что числа d
ij
(фильтр
реконструкции) от S и от µ не зависят. Дальше в этом пара-
графе будет показано, что таким же свойством обладает фильтр
декомпозиции
e
j
0
k
def
=
bϕ
(S)
j
0
ϕ
(S+1)
k
.
Здесь будут даны также достаточно простые формулы для его
вычисления.
Заметим п режд е всего, что независимость от S вытекает уже
из те орем ы 7. Поэтому достаточно ограничиться случаем S = 0
и сосредоточиться на доказательстве независимости упомянутых
чисел от параметра µ ∈ M.
176

Страницы