Составители:
Благодаря импликации u ∈ π
m
функция u представляет собой
многочлен степени не более m, и потому формула Тейлора c
m − j + 1 слагаемыми, написанная для производной функции u
порядка j, имеет нулевой остаточный член:
d
j
u
dx
j
(i
0
+ 0) =
m−j
X
α
0
=0
(−1)
α
0
α
0
!
r
α
0
d
α
0
dx
α
0
d
j
u
dx
j
(i
0
+ r + 0). (9.12)
Подставляя (9.12) в (9.11), получаем
bϕ
(0)
i
0
(u) =
m
X
j=0
[µ
−1
]
j
j!
(−1)
j
d
j
u
dx
j
(i
0
+ 0). (9.13)
Ввиду формулы (9.8) равенство (9.13) означает, что соотношение
(9.9) доказано для S = 0. Случай S 6= 0 аналогичен.
Лемма доказана.
Следствие 7. Функционалы g
+
i
0
+r,(µ,r)
(u) на пространстве
π
m
от r ∈ {1, 2, . . . , m} не зависят.
Лемма 8. Справедливо тождество
ω
(λ)
(t) = M
λµ
−1
ω
(µ)
(t), ∀t ∈ R
1
\ Z. (9.14)
Доказательство. Тождество (9.14) вытекает из формулы
(2.5.12) (см. теорему 2.10) и из определения (9.8) оператора M
µ
.
Следствие 8. Справедливо представление
ω
(λ)
(t) = M
λ
ω
(1)
(t), ∀t ∈ R
1
\ Z. (9.15)
Доказательство получается из тождества (9.14), если в нем
в качестве µ взять единицу группы M.
По формуле (9.15) можно получить любой базисный мини-
мальный сплайн; поэтому вводят следующее определение [24, с.
275].
178
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- …
- следующая ›
- последняя »
