Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Лемма 11. Для любых t ∈ R
1
\Z и r ∈ Z верно тождество
M
E
2
µ
−1
e
r
ω
(Uµ)
(t) = M
µ
B
E
2
(µ
B
)
−1
e
r
ω
(1)
(t). (9.19)
Доказательство. Ввиду леммы 8 находим
M
E
2
µ
−1
e
r
ω
(Uµ)
= M
E
2
µ
−1
e
r
Uµ
ω
(1)
. (9.20)
Поскольку E
2
— эндоморфизм, из формулы (9.17) выводим
E
2
e
r
E
2
µ
−1
Uµ = E
2
e
r
E
2
µ
−1
µ
B
E
2
µ E
2
µ
B
−1
,
откуда, используя формулу (9.17), получаем
E
2
e
r
E
2
µ
−1
Uµ = E
2
e
r
E
2
µ
−1
µ
B
E
2
µE
2
µ
B
−1
=
= E
2
e
r
µ
B
E
2
µ
B
−1
.
Осталось воспользоваться соотношением (9.20). Соотношение (9.19)
доказано.
Теорема 9. Величина bϕ
(0)
j
(ϕ
(1)
j
0
) в соотношении (9.7) не
зависит о т параметра µ ∈ M и определяется формулой
bϕ
(0)
j
(ϕ
(1)
j
0
) = ω
E
2
e
r
µ
B
E
2
(µ
B
)
−1
2(j + r) − j
0
+ 0
, (9.21)
где r — фиксированное число из множества {1, 2, . . . , m}.
Доказательство. По определению bϕ
(0)
j
и ϕ
(1)
j
0
(см. формулы
(8.5) и (8.6)) и ввиду леммы 9 имеем
bϕ
(0)
j
(ϕ
(1)
j
0
) = M
µ
−1
e
r
ω
1/2,j
0
,(Uµ)
(j + r + 0) =
= M
E
2
µ
−1
E
2
e
r
ω
j
0
,(Uµ)
2(j + r) + 0
=
= M
E
2
µ
−1
E
2
e
r
ω
(Uµ)
2(j + r) − j
0
+ 0
.
180

Страницы