Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Следствие 10. Если j
0
— нечетное число, то во множе-
стве чисел bϕ
(0)
j
(ϕ
(1)
j
0
) будут встречаться лишь числа
ω
E
2
e
r
µ
B
E
2
(µ
B
)
−1
2(i + r) + 1 + 0
, (9.24)
где i + r = 0, 1, . . . ,
h
m−1
2
i
, а если j
0
— четное число, то во мно-
жестве чисел bϕ
(0)
j
(ϕ
(1)
j
0
) будут встречаться лишь числа
ω
E
2
e
r
µ
B
E
2
(µ
B
)
−1
2(i + r) + 0
, (9.25)
где i+r = 0, 1, . . . ,
h
m+1
2
i
при m четном, и i+r = 0, 1, . . . ,
h
m−1
2
i
при m нечетном.
Очевидно, что следствие 10 является пере фразир овкой след-
ствия 9.
Замечание 2. Независимость от µ ∈ M фильтра декомпози-
ции
e
jj
0
def
=
bϕ
(0)
j
(ϕ
(1)
j
0
),
установленная в теореме 9, является результатом подходящего
продолжения функционалов ϕ
(0)
j
(u) с пространства сплайнов V
0
на вмещающее пространство сплайнов V
1
(см. формулы (8.6) при
S = 0). Отметим также небольшое число ненулевых э лем ен тов в
упомянутом фильтре. Другие способы продолжения могли при-
вести к более сложным ситуациям и, в частности, к зависимости
от параметра µ.
Определение 4. Фильтр e
j,j
0
= bϕ
(0)
j
(ϕ
(1)
j
0
) называется уни-
версальным фильтром декомпозиции для всплескового (вейвлет-
ного) разложения минимальных сплайнов.
Из предыдущего следует:
1) универсальный фильтр декомпозиции не зависит от пара-
метра µ ∈ M;
2) упомянутый фильтр определяется m + 1 числами
(9.24)–(9.25);
182

Страницы