Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Определение 3. Сплайн ω
(1)
(t) называется стандартным
минимальным сплайном степени m.
В дальнейшем будем использовать диагональную матрицу E
2
с элементами 2
i
, i = 0, 1, . . . , m, введенную ранее (см. формулы
(2.6.3) и (3.4.1)).
Лемма 9. Если u ∈ C
m
(a
0
, b
0
), (a
0
, b
0
) ⊂ R
1
, а u
2
(t)
def
=
u(2t)
∀t ∈ (a
0
/2, b
0
/2), то справедлива формула
M
ν
u
2
(t) =
M
E
2
ν
u
(2t), ∀t ∈ (a
0
/2, b
0
/2). (9.16)
Доказательство формулы (9.16) вытекает из очевидной це-
почки равенств
M
ν
u
2
(t) =
m
X
i=0
(−1)
i
i!
[ν]
i
d
i
u
2
dt
i
(t) =
=
m
X
i=0
(−1)
i
i!
2
i
[ν]
i
d
i
u
dt
i
(2t) =
m
X
i=0
(−1)
i
i!
[E
2
ν]
i
d
i
u
dt
i
(2t) =
=
M
E
2
ν
u
(2t) ∀t ∈ (a
0
/2, b
0
/2).
Лемма 10. Справедлива формула
E
2
µ
−1
= (E
2
µ)
−1
. (9.17)
Доказательство. Поскольку E
2
— эндоморфизм группы M,
последовательно имеем (см. соотношение (3.4.2) при x = 2)
E
2
µ
−1
E
2
µ = E
2
µ
−1
µ
= E
2
1 = 1.
Формула (9.17) доказана.
Теперь вернемся к преобразованию U (см. формулу (7.5)):
U : µ 7→ ˜µ, ˜µ
def
=
µ
B
E
2
µ
µ
B
−1
. (9.18)
179

Страницы