Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где коэффициенты d
(S)
ij
от S не зависят и даются формулой
d
(S)
ij
=
2
−m
m+1
j−2i
при 2i ≤ j ≤ 2i + m + 1,
0 при 2i > j или при j > 2i + m + 1.
(8.10)
Итак, W
µ
— всплесковая цепочка.
Осталось установить, что если µ 6= µ
0
, µ, µ
0
∈ M, то всплес-
ковые цепочки W
µ
и W
µ
0
различны; однако это обстоятельство
очевидно, ибо различными являются цепочки вложенных про-
странств минимальных сплайнов (см. §6 второй главы).
Теорема доказана.
§ 9. Декомпозиция и реконструкция во всплесковых
разложениях цепочек минимальных сплайнов
Пусть f ∈ X. Введем обозначения
P
S
f =
X
i
a
(S)
i
ϕ
(S)
i
, Q
S
f =
X
i
0
b
(S)
i
0
ϕ
(S+1)
i
0
, (9.1)
где
a
(S)
j
def
=
bϕ
(S)
j
(f), b
(S)
j
def
=
bϕ
(S+1)
j
(Q
S
f). (9.2)
Аналогично формуле (5.3) найдем
f = P
S
f + Q
S
f =
X
i
a
(S)
i
ϕ
(S)
i
+
X
i
0
b
(S)
i
0
ϕ
(S+1)
i
0
=
=
X
i
a
(S)
i
X
j
d
ij
ϕ
(S+1)
j
+
X
i
0
b
(S)
i
0
ϕ
(S+1)
i
0
=
=
X
i
0
X
i
a
(S)
i
d
ii
0
+ b
(S)
i
0
ϕ
(S+1)
i
0
. (9.3)
Применяя функционалы bϕ
(S+1)
j
к соотношению (9.3), для чисел
c
(S)
j
def
=
bϕ
(S+1)
j
(f) (9.4)
175

Страницы