Составители:
Ввиду упомянутой леммы
V
0
⊂ V
1
⊂ V
2
⊂ . . . ⊂ V
S
⊂ . . . ⊂ V
(∞)
⊂ X. (8.4)
Для реализации схемы, изложенной в § 4–6, нужно построить
систему элементов {ϕ
(S)
i
} ⊂ V
S
и биортогональную к ней си-
стему функционалов {bϕ
(S)
i
0
}, распространенную на пространство
X.
Положим
ϕ
(S)
i
def
=
ω
2
−S
, i, (U
S
µ)
, S ∈ N
+
0
, i ∈ Z. (8.5)
Поскольку функция u, обладающая свойством (E), кусочно
непрерывна со всеми произ водными вплоть до порядка m вклю-
чительно, причем число точек разрыва конечно на любом конеч-
ном отрезке и все точки разрыва первого рода, то на этой функ-
ции определены функционалы g
±
h,j,(µ,r)
(u), задаваемые формула-
ми (7.9)–(7.10). Из них наиболее интересны функционалы, полу-
чаемые при h = 2
−S
с заменой µ на U
S
µ, S ∈ N
+
0
; пусть
bϕ
(S)
i
0
def
=
g
+
2
−S
,i
0
+r,(U
S
µ,r)
, (8.6)
где r — фиксированное число из множества {1, 2, . . . , m}.
В соответствии с теоремой 6, примененной при h = 2
−S
, систе-
ма функционалов {bϕ
(S)
i
0
}
i
0
∈Z
биортогональна системе {ϕ
(S)
i
}
i∈Z
.
Операции проектирования P
S
, Q
S
и пространство V
S
стро-
ятся по формулам (6.4)–(6.6).
Теорема 8. Построенные здесь объекты
X, V
S
, W
S
, P
S
, Q
S
, {bϕ
(S)
i
0
}, {ϕ
(S)
i
}, S ∈ N
+
0
представляют всплесковую (вейвлетную) цепочку W
µ
, завися-
щую от параметра µ ∈ M,
W
µ
= W
µ
X, V
S
, W
S
, P
S
, Q
S
, {bϕ
(S)
i
0
}, {ϕ
(S)
i
}, S ∈ N
+
0
.
173
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- …
- следующая ›
- последняя »
