Составители:
§ 6. Всплесковая (вейвлетная) цепочка
Пусть в линейном пространстве X выделена цепочка линей-
ных подпространств
V
0
⊂ V
1
⊂ V
2
⊂ . . . ⊂ V
S
⊂ . . . ⊂ V
(∞)
⊂ X, (6.1)
причем
V
(∞)
=
+∞
[
S=0
V
S
.
Допустим, что в каждом пространстве V
S
выделен базис {ϕ
(S)
i
}
i∈I
S
со свойством
(A) ϕ
(S)
i
=
X
j∈J
S +1
i
d
(S+1)
ij
ϕ
(S+1)
j
, i ∈ I
S
, S ∈ N
+
0
, (6.2)
где N
+
0
def
=
{0, 1, 2, . . .}, J
S+1
i
⊂ I
S+1
⊂ Z, J
S+1
i
— конечные
множества, а d
(S+1)
ij
— некоторые числа.
Через {bϕ
(S)
i
0
}
i∈I
S
обозначим биортогональную к {ϕ
(S)
i
}
i∈I
S
си-
стему линейных функционалов:
bϕ
(S)
i
0
(ϕ
(S)
i
) = δ
i,i
0
,
причем каждый из функционалов этой системы будем считать
продолженным линейно на пространство X, S ∈ N
+
0
. Введем
операцию проектирования P
S
на подпространство V
S
формула-
ми
P
S
f =
X
i∈I
S
bϕ
(S)
i
(f)ϕ
(S)
i
, S ∈ N
+
0
, f ∈ X,
и рассмотрим прямое дополнение W
S
к V
S
в V
S+1
:
W
S
= {w | w = f − P
S
f, f ∈ V
S+1
}.
Определим операцию проектирования Q
S
на подпространство
W
S
равенством
Q
S
= I − P
S
,
167
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- …
- следующая ›
- последняя »
