Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Согласно определению характеристического многочлена форму-
ла (9.35) эквивалентна его обращению в нуль в точке 0, что в
соответствии с обозначениями, введенными в § 2, может быть
записано в форме
p
E
2
e
r
µ
B
E
2
(µ
B
)
−1
,0
= 0. (9.36)
Полагая в (2.10)
λ
def
=
E
2
e
r
E
2
(µ
B
)
−1
,
из (9.36) находим эквивалентное соотношение
[E
2
e
r
E
2
(µ
B
)
−1
]
m
= 0. (9.37)
Поскольку преобразование E
2
— эндоморфизм группы M, то,
учитывая диагональную структуру неособенной матрицы E
2
, ви-
дим, что соотношение (9.37) эквивалентно равенству
[e
r
(µ
B
)
−1
]
m
= 0, (9.38)
которое, таким образом, установлено для m = 2, 3, 4 при r =
1, 2, . . . , m.
Покажем, что для упомянутых r и m равен ство (9.38) допус-
кает непосредственную проверку. Действительно:
1) при m = 1, µ
B
= (1, 1), (µ
B
)
−1
= (1, −1) имеем
[e
r
(µ
B
)
−1
]
1
= r · 1 + 1 · (−1) = r − 1; (9.39)
2) при m = 2, µ
B
= (1, 3/2, 5/2), (µ
B
)
−1
= (1, −3/2, 2) полу-
чим
[e
r
(µ
B
)
−1
]
2
= r
2
· 1 + 2 · r · (−3/2) + 1 · 2 =
= (r − 1)(r − 2); (9.40)
3) при m = 3 из равенств µ
B
= (1, 2, 13/3, 10), (µ
B
)
−1
=
(1, −2, 11/3, −6) выведем
[e
r
(µ
B
)
−1
]
3
= r
3
· 1 + 3 · r
2
· (−2) + 3 · r · 11/3 + 1 · (−6) =
= (r − 1)(r − 2)(r − 3); (9.41)

Страницы