Составители:
Г Л А В А 2
ВЛОЖЕННОСТЬ ПРОСТРАНСТВ
МИНИМАЛЬНЫХ СПЛАЙНОВ
§ 1. Введение
Вложенность аппроксимирующих пространств полезна для
организации экономичных способов обработки информации и при
построении приближенных методов решения задач математиче-
ской физики. В случае равномерной сетки удобно рассматривать
линейные пространства, базис которых получен из одной образу-
ющей функции с компактным носителем сдвигом ее аргумента на
целое число шагов. В частности, если образующая функция удо-
влетворяет масштабирующем у уравнению, то ее можно зафикси-
ровать для всей последовательности вложенных пространств. В
классе S
m
элементарных минимальных сплайнов (МС) степени
m единственным решением этого уравнения является B-сплайн,
и потому фиксация образующей функции для всей последова-
тельности вложенных пр остранс тв МС приводит лишь к после-
довательности вложенных пространств B-сплайнов [16].
В этой главе установлено, что совокупность пространств ми-
нимальных сплайнов степени m, рассматриваемых на последова-
тельности двухкратно измельчающихся равномерных сеток, рас-
падается на цепочки протранств, в которых каждое следующее
пространство содержит предыдущее. Эти цепочки не пересека-
ются, пространства из одной цепочки обладают одинаковой глад-
костью, а их образующие сплайны в направлении укрупнения
сетки равномерно стремятся к B-сплайну.
Здесь в случае последовательности двукратных измельчений
сетки образующая функция фиксируется для каждого простран-
ства в отдельности, и это приводит к тому, что множество S
m
распадается на непересекающиеся (бесконечные в обе стороны)
последовательности вложе нных пространств с аппроксимацией
(m + 1)-го порядка на функциях класса C
m+1
; если одно из про-
странств последовательности лежит в каком-либо классе C
k
,
k = −1, 0, . . . , m − 1, то и все пространства рассматриваемой
75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
