Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 78 стр.

UptoLike

Составители: 

µ
i
K
1
, i = 0, . . . , m, µ
0
= 1}. (2.1)
Квадратную матрицу, составленную из m+1 вектор-столбцов
a, b, c, . . . , f
| {z }
m+1
пространства K
m+1
, будем обозначать символом
(a, b, c, . . . , f). (2.2)
Нумерация столбцов матрицы проводится слева направо по-
следовательными целыми числами (не обязательно положитель-
ными) в порядке возрастания. В тех случаях, когда это суще-
ственно, номера столбцов указываются верхним левым индексом
со штрихом; например, если столбцы матрицы (2.2) занумеро-
вать числами s, s + 1, . . . , l 1, то ее эквивалентная запись
указанием нумерации столбцов) имеет вид
(
0
s
a,
0
s+1
b,
0
s+2
c, . . . ,
0
l1
f). (2.3)
Если к тому же известно, что в этой матрице вектор-столбец
d находится на j месте, а вектор-столбец e находится на k
месте, где j < k, j, k {−s + 3, s + 4, . . . , l 2}, то матрицу
(2.3) можно записать в виде
(
0
s
a,
0
s+1
b,
0
s+2
c, . . . ,
0
j
d, . . . ,
0
k
e, . . . ,
0
l1
f).
Пусть ξ K; рассмотрим вектор-функцию
ϕ(ξ)
def
=
ϕ
0
(ξ), ϕ
1
(ξ), . . . , ϕ
m
(ξ)
T
, ϕ
i
(ξ)
def
=
ξ
i
,
i = 0, 1, . . . , m,
а ϕ
(α)
(ξ) обозначим производную порядка α от ϕ(ξ).
Пусть функция ω
(l,s,µ)
(t) вещественного переменного
t (k, k + 1), k Z, удовлетворяет соотношениям
k+s
X
j=kl+1
ϕ(j)ω
(l,s,µ)
(t j) =
m
X
α=0
(1)
α
µ
α
α!
ϕ
(α)
(t), (2.4)
77