Составители:
supp ω
(l,s,µ)
= [−s, l].
Соотношения (2.4) называются аппроксимационными соот-
ношениями.
При фиксированном t равенства (2.4) можно рассматривать,
как систему линейных алгебраических уравнений с квадратной
матрицей Вандермонда относительно неизвестных ω
(l,s,µ)
(t − j).
Таким образом, функция ω
(l,s,µ)
(t) однозначно определяется из
соотношений (2.4) на всей вещественной оси за исключением це-
лочисленных точек ее носителя; в упомянутых точках эта функ-
ция и ее производные имеют разрывы первого рода, которые ино-
гда устранимы. Если при некоторых целых i, j, i ∈ {0, 1, . . . , m},
j ∈ {−s, −s + 1, . . . , l}, верно равенство
lim
t→j−0
ω
(i)
(l,s,µ)
(t) = lim
t→j+0
ω
(i)
(l,s,µ)
(t),
то в дальнейшем все гда полагаем
ω
(i)
(l,s,µ)
(j) = lim
t→j
ω
(i)
(l,s,µ)
(t).
Определение 1. Функция ω
(l,s,µ)
(t), удовлетворяющая соот-
ношениям (2.4), называется образующим минимальным сплай-
ном.
Лемма 1. Если α = (α
0
, α
1
, . . . , α
m
) — вектор с неотрица-
тельными целочисленными компонентами, а a = (a
0
, a
1
, . . . , a
m
)
— вектор из пространства K
m+1
, то определитель
∆
α
a
def
=
det(ϕ
(α
0
)
(ξ + a
0
), ϕ
(α
1
)
(ξ + a
1
), . . . , ϕ
(α
m
)
(ξ + a
m
))
не зависит от ξ ∈ K, так что
∆
α
a
= det(ϕ
(α
0
)
(a
0
), ϕ
(α
1
)
(a
1
), . . . , ϕ
(α
m
)
(a
m
)).
Доказательство. По формуле Тейлора (для многочленов сте-
пени не выше m) имеем
ϕ(ξ + τ) =
m
X
β=0
τ
β
ϕ
(β)
(ξ)/β!, τ ∈ K, (2.5)
78
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
