Составители:
Заменяя t на τ + k, τ ∈ (0, 1), найдем
k+s
X
j=k−l+1
ϕ(j)ω
(l,s,ϕ(r))
(τ + k −j) = ϕ(τ + k −r), τ ∈ (0, 1).
Производя замену индекса суммирования k −j = j
0
, имеем
l−1
X
j
0
=−s
ϕ(k −j
0
)ω
(l,s,ϕ(r))
(τ + j
0
) = ϕ(τ + k −r), τ ∈ (0, 1).
Отсюда при j = −s, −s + 1, . . . , l −1 выведем
ω
(l,s,ϕ(r))
(τ + j) =
=
det(
0
−s
ϕ(k + s), . . . ,
0
j
ϕ(τ + k −r), . . . ,
0
l−1
ϕ(k −l + 1))
det(ϕ(k + s), ϕ(k + s − 1), . . . , ϕ(k − l + 1))
.
Применим лемму 1 к определителю в знаменателе, полагая ξ = k,
α
i
= 0, a
i
= s − i, i = 0, 1, 2, . . . , m, а также — к определителю в
числителе, определяя иначе лишь a
j
, а именно, полагая во вто-
ром случае a
j
= τ − r. Ввиду упомянутой леммы ясно, что в
действительности рассматриваемые определители от k не зави-
сят; беря k = 0, получим
ω
(l,s,ϕ(r))
(τ + j) =
=
1
∆
l,s
det(
0
−s
ϕ(s), . . . ,
0
j
ϕ(τ − r), . . . ,
0
l−1
ϕ(−l + 1)), (2.7)
где
∆
l,s
= det(ϕ(s), ϕ(s − 1), . . . , ϕ(−l + 1)).
Рассмотрим целое число n из множества {−s+1, −s+2, . . . , l−
1},
n ∈ {−s + 1, −s + 2, . . . , l − 1}, (2.8)
и вычислим ω
(l,s,ϕ(r))
(n − 0) и ω
(l,s,ϕ(r))
(n + 0); в первом случае
приходится рассматривать промежуток (n−1, n) и потому в (2.7)
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
