Составители:
Теперь ясно, что при условии (2.6) выражения (2.9) и (2.10)
равны, а это означает интересующую нас непрерывность функ-
ции ω
(l,s,ϕ(r))
в целочисленн ой точке n, удовлетворяющей усло-
вию (2.8). Разность этих выражений представляет собой отлич-
ный от тождественного нуля многочлен m-й степени по перемен-
ной r,
P (r)
def
=
1
∆
l,s
h
det(
0
−s
ϕ(s),
0
−s+1
ϕ(s − 1), . . .
. . . ,
0
n−1
ϕ(−r + 1),
0
n
ϕ(−n), . . . ,
. . . ,
0
l−1
ϕ(−l + 1)) − det(
0
−s
ϕ(s),
0
−s+1
ϕ(s − 1), . . .
. . . ,
0
n−1
ϕ(−n + 1),
0
n
ϕ(−r), . . . ,
0
l−1
ϕ(−l + 1))
i
.
Ввиду только что сказанного, этот многочлен обращается в нуль
в m различных точках
{−s + 1, −s + 2, . . . , l − 1}
(и, значит, для упомянутого t = n функции ω
(l,s,ϕ(r))
(t) непре-
рывны), а при остальных вещественных r он в нуль не обраща-
ется (т.е. при остальных r для t = n рассматр иваемые функции
разрывны). Для окончани я доказательства теоремы осталось за-
метить, что при условии (2.6) в силу очевид ных равенств (см.
также (2.9) и (2.10))
ω
(l,s,ϕ(r))
(−s + 0) = ω
(l,s,ϕ(r))
(l − 0) = 0
функция ω
(l,s,ϕ(r))
(t) непрерывна и на концах промежутка [−s, l].
Теорема доказана.
§ 3. Пространства минимальных сплайнов
Для фиксированного σ ∈ Z рассмотрим линейное простран-
ство
˜
X
σ
(l,s,µ)
:
˜
X
σ
(l,s,µ)
= {˜u|˜u(x) =
X
j∈Z
v
j
ω
(l,s,µ)
(x2
σ
− j),
82
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
