Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

вычисление нулевого момента от обеих частей последнего тожде-
ства в силу замечания 1 дает c = 1. Итак, ω
(l,s,µ
0
)
(t) ≡ ω
(l,s,µ
00
)
(t),
откуда благодаря аппроксимационным соотношениям (2.4), рас-
сматриваемым при µ = µ
0
и при µ = µ
00
, немедленно получим
µ
0
= µ
00
. Последнее противоречит условию теоремы. Если же в
рассматриваемой линейной комбинации боле е одного слагаемо-
го с ненулевыми коэффициентами, то ее носитель, очевидно, не
может разместиться на отрезке [−s, l], являющемся носителем
функции ω
(l,s,µ
0
)
(t). Поэтому эта линейная комбинация не мо-
жет служить представлением функции ω
(l,s,µ
0
)
(t). Итак, в любом
случае функция ω
(l,s,µ
0
)
(t) не может быть представлением в виде
линейной комбинации функций ω
(l,s,µ
00
)
(t −j), так что равенство
(3.3) невозможно. Теорема доказана.
В дальнейшем рассматриваются пространства (3.1) с различ-
ными индексами (l, s, µ). Оказывается, что среди них имеются
одинаковые пространства. Для прояснения этой си туации вве-
дем нижнетреугольную матрицу (m + 1)-го порядка
A = (a
γα
),
где
a
γα
=
γ
α
при 0 ≤ α ≤ γ,
0 при γ < α ≤ m.
Для наглядности приведем матрицу A при m = 3:
A =
1 0 0 0
1 1 0 0
1 2 1 0
1 3 3 1
.
Лемма 3. Степень A
k
def
=
A
k
матрицы A с целым показа-
телем k 6= 0 представляет собой нижнетреугольную матрицу
вида
A
k
= (a
(k)
γα
), (3.4)
где
a
(k)
γα
=
γ
α
k
γ−α
при 0 ≤ α ≤ γ,
0 при γ < α ≤ m.
84

Страницы