Составители:
v
j
∈ R
1
, j ∈ Z, x ∈ K}. (3.1)
В дальнейшем понадобится следующее утверждение.
Лемма 2. Для измеримой функции ω(t) с компактным но-
сителем в R
1
из тождества
X
j∈Z
ω(t − j) = 1, (3.2)
справедливого почти везде на интервале t ∈ (k, k + 1), следует
соотношение
R
R
1
ω(t)dt = 1.
Доказательство этой леммы было дано в первой главе (см.
следствие 9).
Замечание 1. Функция ω
(l,s,µ)
удовлетворяет соотношению
(3.2). Для доказательства достаточно рассмотреть тождество (2.4)
покомпонентно.
Теорема 2. Если
µ
0
, µ
00
∈ M, µ
0
6= µ
00
,
то пространства
˜
X
σ
(l,s,µ
0
)
и
˜
X
σ
(l,s,µ
00
)
различны.
Доказательство. Ясно, что достаточно рассмотреть случай
σ = 0, ибо для других целых σ доказательство аналогично. Про-
ведем доказательство от противного: предположим, что при неко-
торых µ
0
, µ
00
∈ M, µ
0
6= µ
00
, справедл иво равенство
˜
X
0
(l,s,µ
0
)
=
˜
X
0
(l,s,µ
00
)
. (3.3)
Тогда базисную функцию ω
(l,s,µ)
первого из этих пространств
можно выразить через линейную комбинацию базисных функций
ω
(l,s,µ
00
)
(t−j) второго пространства. Если в упомянутой лин ейн ой
комбинации фигурирует одна функци я, то единственным канди-
датом на эту роль (с учетом расположения носител я) является
функция ω
(l,s,µ
00
)
(t) и при этом
ω
(l,s,µ
0
)
(t) ≡ cω
(l,s,µ
00
)
(t), c = const;
83
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
