Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

A
k−1
приводит к похожим выкладкам; обозначая элемент толь-
ко что упомянутого произведения b
0
γβ
, аналогично предыдущему
для γ ≥ β имеем
b
0
γβ
=
m
X
α=0
a
(k)
γα
a
(−1)
αβ
=
X
β≤α≤γ
γ
α
k
γ−α
α
β
(−1)
α−β
=
=
γ
β
(k − 1)
γ−β
.
Индукция завершена. Лемма доказана.
Лемма 4. Для функции ω
k
(t)
def
=
ω
(l,s,µ)
(t − k) верно тожде-
ство
X
j
ϕ(j)ω
k
(t − j) =
X
0≤α≤m
(−1)
α
α!
µ
(k)
α
ϕ
(α)
(t), (3.5)
где числа µ
(k)
α
− компоненты вектора µ
(k)
= (µ
(k)
0
, . . . , µ
(k)
m
), да-
ваемого формулой
µ
(k)
= A
k
µ. (3.6)
Доказательство. Из определения функций ω
k
(t) и соотно-
шения (2.4) получим
X
j
ϕ(j)ω
k
(t − j) =
X
0≤α≤m
(−1)
α
α!
µ
α
ϕ
(α)
(t − k).
По формуле Тейлора (см. (2.5)) найдем
X
j
ϕ(j)ω
k
(t − j) =
X
0≤α≤m
(−1)
α
α!
µ
α
m−α
X
β=0
ϕ
(α+β)
(t)
β!
(−k)
β
,
откуда после замены индекса суммирования β на индекс γ = α+β
и после перестановки порядка суммирования получим последо-
вательно
X
j
ϕ(j)ω
k
(t − j) =
X
0≤α≤m
(−1)
α
α!
µ
α
m
X
γ=α
ϕ
(γ)
(t)
(γ − α)!
(−k)
γ−α
=
86

Страницы