Составители:
=
X
0≤γ≤m
X
0≤α≤γ
(−1)
α
α!
µ
α
ϕ
(γ)
(t)
(γ − α)!
(−k)
γ−α
=
=
X
0≤γ≤m
(−1)
γ
ϕ
(γ)
(t)
γ!
X
0≤α≤γ
γ
α
k
γ−α
µ
α
.
Поскольку вторая сумма в последней формуле представляет
собой компоненту µ
(k)
γ
вектора µ
(k)
(см. формулу (3.4) в лемме
3), видим, что соотношения (3.5), (3.6) установлены.
Лемма доказана.
Теорема 3. Пусть целые числа l, s, l
0
, s
0
удовлетворяют
условию
l + s = l
0
+ s
0
= m + 1. (3.7)
Для справедливости равенства
˜
X
σ
(l
0
,s
0
,µ
0
)
=
˜
X
σ
(l,s,µ)
(3.8)
необходимо и достаточно, чтобы
µ
0
= A
k
µ, (3.9)
где k = l
0
− l.
Доказательство. Как и прежде, не нарушая общности, бу-
дем считать, что σ = 0.
Достаточность. При доказательстве достаточности требуется
установить, что если выполнено соотношение (3.9), то справед-
ливо равенство (3.8).
По определению пр остранс тва
˜
X
0
(l,s,µ)
его базисом являются
функции ω
(l,s,µ)
(t −k
0
), k
0
∈ Z, где ω
(l,s,µ)
(t) удовлетворяет усло-
виям (2.4). Точно также базисом пространства
˜
X
0
(l
0
,s
0
,µ
0
)
являют-
ся функции ω
(l
0
,s
0
,µ
0
)
(t − k
00
), k
00
∈ Z, где ω
(l
0
,s
0
,µ
0
)
(t) – решение
системы
X
j
ϕ(j)ω
(l
0
,s
0
,µ
0
)
(t − j) =
m
X
α=0
(−1)
α
µ
(k)
α
α!
ϕ
(α)
(t) (3.10)
87
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
