Составители:
§ 4. Приведенный образующий минимальный
сплайн и его характеристический многочлен
Определение 2. Функция ω
(m+1,0,µ)
(t) называется приве-
денным образующим минимальным сплайном степени m.
Введем обозначения:
ω
(µ)
(t)
def
=
ω
(m+1,0,µ)
(t),
˜
X
σ
(µ)
def
=
˜
X
σ
(m+1,0,µ)
. (4.1)
Множество всех приведенн ых образующих минимальн ых сплай-
нов степени m обозначим S
m
,
S
m
= {ω
(µ)
|µ ∈ M}. (4.2)
Для функции ω
(µ)
(t), t ∈ (k, k + 1), k ∈ Z, соотношения (2.4)
принимают вид
k
X
j=k−m
ϕ(j)ω
(µ)
(t − j) =
m
X
α=0
(−1)
α
µ
α
α!
ϕ
(α)
(t),
supp ω
(µ)
= [0, m + 1]. (4.3)
Определение 3. Аналитическое продолжение P
(µ)
(t) приве-
денного образующего минимального сплайна (4.1) с п роме жутка
(0, 1) на всю ве щес твенную ось называется характеристическим
многочленом этого сплайна.
Коэффициенты характеристического многочлена будем обо-
значать p
i
, i = 0, 1, . . . , m, так что
P
(µ)
(t) =
m
X
i=0
p
i
t
i
.
Согласно определению 3 из формулы (4.3) находим
P
(µ)
(t) =
m
X
α=0
(−1)
α
µ
α
α!
det(ϕ(−m), . . . , ϕ(−1), ϕ
(α)
(t))/∆
(0)
m
, (4.4)
89
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
