Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где
∆
(0)
m
def
=
det(ϕ(−m), . . . , ϕ(−1), ϕ(0)).
Коэффициенты этого многочлена могут быть представлены
в форме
p
j
=
1
∆
(0)
m
j!
m−j
X
α=0
(−1)
α
µ
α
α!
det(ϕ(−m), . . . , ϕ(−1), ϕ
(α+j)
(0)).
Лемма 5. Старший коэффициент характеристического мно-
гочлена равен
p
m
= 1/m!. (4.5)
Доказательство. Старший коэффициент характеристическо-
го многочлена (4.4) совпадает со старшим коэффициентом мно-
гочлена
˜
P
m
(t)
def
=
˜p(t)
˜p(0)
,
где ˜p(t)
def
=
det(ϕ(−m), . . . , ϕ(−1), ϕ(t)) — многочлен степени m с
корнями t = −m, −m + 1, . . . , −1. По теореме Виета свободный
член многочлена ˜p(t) равен произведению
f
m
(−1)
m
(−m)(−m + 1) . . . (−1) = f
m
m!,
где f
m
— старший коэффициент последнего упомянутого много-
члена. Следовательно,
∆
(0)
m
= ˜p(0) = f
m
m!, (4.6)
так что
˜
P
m
(t) =
˜p(t)
˜p(0)
=
f
m
t
m
+ . . .
f
m
m!
=
1
m!
t
m
+ . . .
Лемма доказана.
Как известно, для определи теля Вандермонда справедлива
формула
det(ϕ(x
0
), ϕ(x
1
), . . . , ϕ(x
m
)) =
Y
0≤i<j≤m
(x
j
− x
i
).
90

Страницы