Составители:
так что для вектора ϕ(ξ + τ) справедливы представления
ϕ(ξ + τ) = D
m
(ξ)ϕ(τ), ϕ
(α
j
)
(ξ + τ) = D
m
(ξ)ϕ
(α
j
)
(τ),
j = 0, 1, . . . , m,
где матрица D
m
(ξ) задается равенством
D
m
(ξ) =
ϕ(ξ),
ϕ
0
(ξ)
1!
,
ϕ
00
(ξ)
2!
, . . . ,
ϕ
(m)
(ξ)
m!
.
Благодаря этому определитель ∆
α
a
можно представить в форме
∆
α
a
= det(D
m
(ξ)ϕ
(α
0
)
(a
0
), . . . , D
m
(ξ)ϕ
(α
m
)
(a
m
)),
откуда
∆
α
a
= detD
m
(ξ)det(ϕ
(α
0
)
(a
0
), ϕ
(α
1
)
(a
1
), . . . , ϕ
(α
m
)
(a
m
)).
Осталось заметить, что D
m
(ξ) − нижнетреугольная матрица с
единичной главной диагональю, и, значит,
detD
m
(ξ) = 1.
Лемма доказана.
Теорема 1. Пусть r ∈ R
1
, µ = ϕ(r). Образующий мини-
мальный сплайн ω
(l,s,ϕ(r))
(t) непрерывен тогда и только тогда,
когда
r ∈ {−s + 1, −s + 2, . . . , l −1}; (2.6)
при условии (2.6) справедливы равенства ω
(l,s,ϕ(r))
(j) = δ
j,r
, j ∈
Z (δ
j,r
– символ Кронекера).
Доказательство. По формуле (2.5) при τ = −r из (2.4) по-
лучим
k+s
X
j=k−l+1
ϕ(j)ω
(l,s,ϕ(r))
(t − j) = ϕ(t −r), t ∈ (k, k + 1).
79
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
