Составители:
последовательности лежат в этом классе (под C
−1
подразуме-
вается множество кусочно-непрерывных функций с разрывами
первого рода в узлах сетки). Предлагаемые последовательности
пространств и базисные системы применимы для построения ва-
риационно-разностных методов, причем вводимое здесь калиб-
ровочное соотношение обеспечивает быстрый переход от разло-
жения по базису любого пространства этой последовательности
к разложению по базису предыдущего пространства и восста-
новление всей последовательности по любому наперед заданному
пространству МС; в случае B-сплайнов это соотношение превра-
щается в масштабирующее уравнение.
§ 2. Образующие минимальные сплайны
Обозначим через K множество вещественных чисел R
1
или
множество комплексных чисел C
1
(дальнейшие рассуждения в
основном ос тались бы прежними, если под K подразумевать про-
сто ассоциативное коммутативное кольцо с единицей, однако здесь
для определ енн ости ограничимся упомянутым частным случа-
ем).
Пусть m — некоторое натуральное число. Рассмотрим конеч-
номерное пространство K
m+1
векторов a = (a
0
, . . . , a
m
)
T
,
a
j
∈ K, j = 0, 1, . . . , m.
В дальнейшем символом Z обозначается множество целых
чисел. Пусть l, s ∈ Z, причем выполнено соотношение l + s =
m + 1. В вещественном евклидовом пространстве K
m+1
векторы
будем представлять, как вектор-столбцы и обозначать жирными
буквами латинского алфавита a, b, c, d, e, f, x, y, z, а также гре-
ческими буквами µ, ν, λ. Компоненты этих векторов нумеруются
целыми числами 0, 1, 2, . . . , m, например, µ = (µ
0
, . . . , µ
m
), при-
чем иногда компоненту вектора обозначаем квадратными скоб-
ками с индексом; ввиду этого соглашения, в частности, [a]
j
=
a
j
, [x]
j
= x
j
– j-е компоненты векторов a и x соответственно
(j = 0, 1, 2, . . . , m).
В пространстве K
m+1
рассмотрим гиперплоскость M вида
M = {µ|µ = (µ
0
, . . . , µ
m
),
76
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
