Составители:
О Г Л А В Л Е Н И Е
ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
§1. Проблема сжатия информационных потоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
§2. Основная идея вэйвлетного преобразования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
§3. Вэйвлеты (всплески) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
§4. Пространства основных функций. Кратно-масштабные
соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
§5. Ортогональность вэйвлетных пространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§6. Формулы декомпозиции и реконструкции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§7. Фильтры и их связь с вэйвлет-преобразованием . . . . . . . . . . . . . . .20
§8. Масштабирующая функция. Вэйвлеты Добеши . . . . . . . . . . . . . . . . 21
§9. О многообразии вэйвлетных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
ДОПОЛНЕНИЕ 1. Некоторые общие подходы к построению
вэйвлетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1. Потоки информации, сигналы, сеточные функции . . . . . . . . . . . . . 27
2. Вэйвлетное разложение потока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3. Об истории исследований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4. Другие способы построения вэйвлетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
ДОПОЛНЕНИЕ 2. Один алгоритм сжатия информации.
Реализация сжатия. Описание результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1. Построение сплайн-вэйвлетного разложения
на неравномерной сетке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2. Формулы декомпозиции и реконструкции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3. Об алгоритме адаптивного выбора сетки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4. Описание численного эксперимента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5. О программе сжатия-восстановления числовых потоков . . . . . . . 46
ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2
