Составители:
для углубленного изучения теории, а также ее приложений.
Данное учебное пособие преследует цель первоначально ознакомить
читателя с элементами теории вэйвлетов и дать представление о воз-
можностях ее практического использования. Одновременно это пособие
простейшим образом подводит читателя к наиболее современным вари-
антам вэйвлетных разложений и к эффективным способам сжатия неод-
нородных потоков информации (имеющих сингулярности или быстро
меняющиеся характеристики).
§2. Основная идея вэйвлетного преобразования
Для более наглядной иллюстрации идеи вэйвлет-преобразования пред-
ставим себе, что рассматриваемый числовой поток кодирует некоторое
изображение, выводимое на экран компьютера (или цифрового теле-
визора). Предположим, что экран представляет собой прямоугольную
матрицу из большого числа пикселей — маленьких прямоугольников,
нанесенных на прозрачную поверхность (стекло), которые светятся под
воздействием попадающих на них электронов, причем для такого све-
чения имеется фиксированное число градаций яркости. Для простоты
рассматриваем лишь одноцветные изображения (черно-белый экран).
Обычно пиксели перенумерованы последовательно по строкам, которые
предварительно выстроены одна за другой в прямую линию; таким об-
разом, пиксели приобретают номера 0, 1, 2, . . . , N − 1, где N = M × K,
где M число строк рассматриваемой матрицы, а K — число ее столб-
цов. Для определенности будем считать N четным; пусть N = 2L, где L
– натуральное число. Каждому пикселю предписывается определенная
яркость, выражаемая некоторым числом; обозначим это число для j-го
пикселя через c
j
. Таким образом, кодировка изображения производится
с помощью числового потока
c
0
, c
1
, c
2
, c
3
, c
4
, c
5
, c
6
, c
7
, . . . , c
2L−1
. (2.1)
Поток (2.1) может быть передан по линиям связи и при подаче на экран
компьютера (телевизора) может быть превращен в исходное изображе-
ние. Если исходное изображение передается с большой точностью, то N
весьма велико, и передача даже одного такого изображения представ-
ляет значительные технические трудности (на практике требуется пе-
редавать миллионы таких иображений с большой скоростью). Поэтому
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
