Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

возникает задача уменьшения количества передаваемых чисел. Предпо-
лагая, что соседние числа в (2.1) близки, можно было бы предложить
передавать, например, только числа с нечетными номерами в (2.1), т.е.
числа
c
1
, c
3
, c
5
, c
7
, . . . , c
2L−1
. (2.2)
Такое преобразование называется прореживанием исходного числового
потока (английский термин upsampling – разрежение или разрежающая
выборка). Вместо потока (2.1) передают в два раза более короткий поток
(2.2); приемное устройство расширяет полученый числовой поток (2.2)
дублированием принятых значений так, чтобы в результате на местах
с четным и со следующим нечетным номером находились одинаковые
числа. В результате на экране воспроизводится изображение, получен-
ное с помощью числового потока вида
c
1
, c
1
, c
3
, c
3
, c
5
, c
5
, c
7
, . . . , c
2L−1
, c
2L−1
. (2.3)
Тем самым "восстановление" (2.3) исходного потока (2.1) производится
с погрешностью, причем информация теряется необратимым образом
(т.е. без передачи дополнительной информации приемное устройство,
вообще говоря, не в состоянии восстановить поток (2.1)). Такой при-
ем (английский эквивалент downsampling – сгущение) оправдан, если
полученное изображение мало отличается от исходного.
Недостатки описанного подхода состоят в следующем: 1) он приме-
ним лишь к достаточно медленно менящемуся потоку, 2) отсутствует
учет характеристик числового потока (в некоторых частях числовой
поток может меняться очень медленно, и можно было бы выбрасывать
много чисел подряд, а в других частях при быстром изменении потока
любые выбрасывания чисел могут существенно испортить передаваемое
изображение), 3) нет средств для уточнения передаваемого потока.
Идея вэйвлетного подхода иллюстрируется следующим образом. Из
числового потока (2.1) формируется два числовых потока
a
j
= (c
2j
+c
2j+1
)/2, b
j
= (c
2j
−c
2j+1
)/2, где j = 0, 1, . . . , L−1. (2.4)
Нетрудно видеть, что
c
2j
= a
j
+ b
j
, c
2j+1
= a
j
− b
j
, j = 0, 1, . . . , L − 1. (2.5)
Таким образом, если поток (2.1) заменить двумя потоками (2.4), то по-
сле их передачи можно восстановить исходный поток (2.1), используя
формулы (2.5).
6

Страницы