Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 23 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

§9. О многообразии вэйвлетных систем

Рассмотренные вэйвлеты (Хаара и Добеши) являются лишь незна-

чительной частью того множесва множества вэйвлетов, которые были

предложены исследователями (см. Малла[6] и имеющуюся там обшир-

ную библиографию).

Требования, предъявляемые к вэйвлетам, весьма разнообразны. Сю-

да относятся: 1) вычислительная простота, 2) хорошие качества прибли-

жения, 3) вычислительная устойчивость, 4) гладкость, 5) компактность

носителя у базисных вэйвлетов (или их быстрое убывание на бесконеч-

ности — при отсутствии такой компактности), 6) симметричность ба-

зисных вэйвлетов, 7) ортогональность вэйвлетного разложения и многие

другие. Обоснованность этих требований различна: наиболее важные из

них указаны в пунктах 1) – 3) приведенного списка, хотя другие свой-

ства также могут иметь то или иное отношение к требованиям 1) – 3),

так, например, ортогональность вэйвлетного разложения существенно

упрощает процедуру отыскания коэффициентов разложения.

Однако, удовлетворить всем этим требованиям — тяжелая задача.

К настоящему времени известно свыше 4300 вэйвлетов, однако, лишь

простейшие вэйвлеты — вэйвлеты Хаара удовлетворяют условиям 1),

5), 6), 7). Для иллюстрации ниже приведены графики некоторых более

сложных вэйвлетов и соответствующих им масштабирующих функций:

1) на Рис.8 представлен график вэйвлета Мейера,

Рис. 8. Вэйвлет Мейера

2) масштабирующая функция и вэйвлет Батла-Лемарье (для первой