Составители:
(этот фильтр определяется формулами (6.16)). Рассматриваемое разло-
жение можно трактовать также как результат представления исходного
пространства V
(1)
в виде прямой суммы основного V
(0)
и вэйвлетного
W
(0)
пространств с переходом к формулам .
§8. Масштабирующая функция.
Вэйвлеты Добеши
Исходным моментом при построении различных вэйвлетных разло-
жений, связанных с равномерной сеткой, является кратно-масштабное
уравнение. В простейшем случае (для вэйвлетов Хаара) оно встреча-
лось нам ранее (см. формулу (4.5)). Для получения других вариантов
вэйвлетных разложений задаются числами d
j
и рассматривают кратно-
масштабное уравнение вида
ω(t) ≡ d
0
ω(2t) + d
1
ω(2t − 1) + d
2
ω(2t − 2) + . . . + d
N
ω(2t − N). (8.1)
Масштабирующую функцию ω(t) иногда подчиняют тем или иным до-
полнительным условиям; примером таких условий являются условие
нормированности и условия ортогональности:
Z
+∞
−∞
|ω(t)|
2
dt = 1,
Z
+∞
−∞
ω(2t −j)ω(2t −k)dt = 0 при j 6= k. (8.2)
Следует заметить, что отыскание функции ω из условий (8.1) – (8.2) яв-
ляется весьма непростым делом. Основной прием решения этой задачи
— применение преобразования Фурье к тождеству (8.1); это приводит к
представлению образа Фурье функции ω в виде бесконечного произведе-
ния, откуда можно, по-крайней мере, извлечь ее значения в двоичных
точках вещественной оси (т.е. в точках, являющихся обыкновенными
дробями со знаменателем 2
s
, где s — целое число).
В частности, если взять
d
0
=
1 +
√
3
4
√
2
, d
1
=
3 +
√
3
4
√
2
, d
2
=
3 −
√
3
4
√
2
, d
3
=
1 −
√
3
4
√
2
, (8.3)
а остальные коэффициенты d
j
положить равными нулю, то получается
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
