Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Обозначая U квадратную матрицу в (6.12) и вводя векторы
a
def
=
(a
0
, a
1
, a
2
, a
3
)
T
, b
def
=
(b
0
, b
1
, b
2
, b
3
)
T
,
c
def
=
(c
0
, c
1
, c
2
, c
3
, c
4
, c
5
, c
6
, c
7
)
T
,
а также блочную одностолбцовую матрицу
µ
a
b
, перепишем (6.12) в
виде
c = U
µ
a
b
. (6.13)
Переход от потоков a
0
, a
1
, . . . , a
2
k−1
−1
и b
0
, b
1
, . . . , b
2
k−1
−1
, называется ре-
конструкцией, а соотношения (6.11) (а также (6.12) или (6.13)) называ-
ются формулами реконструкции.
Формулы, позволяющие по исходному числовому потоку c
0
, c
1
, . . . , c
2
k
−1
получить основной поток a
0
, a
1
, . . . , a
2
k−1
−1
и вэйвлетный поток
b
0
, b
1
, . . . , b
2
k−1
−1
, называют формулами декомпозиции. Для того, что-
бы получить формулы декомпозиции, достаточно обратить матрицу U
в соотношении (6.13). Поскольку эта матрица U ортогональная, то для
отыскания обратной матрицы достаточно ее транспонировать: U
−1
=
U
T
. Таким образом, формулы декомпозиции имеют вид
µ
a
b
= U
T
c. (6.14)
Другая запись формул декомпозиции непосредственно получается из
(6.11):
a
s
=
c
2s
+ c
2s+1
√
2
, (6.15)
b
s
=
c
2s
− c
2s+1
√
2
. (6.16)
19

Страницы