Составители:
Из (6.5) и (6.6) тождество
2
k
−1
X
s=0
c
s
0
ω
k,s
(t) =
2
k−1
−1
X
l=0
a
l
0
ω
k−1,l
(t) +
2
k−1
−1
X
l=0
b
l
0
w
k−1,l
(t). (6.7)
Умножая скалярно это соотношение на
0
ω
k,p
и учитывая соотношения
(6.4), найдем
c
p
=
2
k−1
−1
X
l=0
a
l
(
0
ω
k,p
,
0
ω
k−1,l
) +
2
k−1
−1
X
l=0
b
l
(
0
ω
k,p
,
0
w
k−1,l
). (6.8)
Применяя формулы (3.5), (3.14), (3.17) и (6.1), находим
(
0
ω
k,p
,
0
ω
k−1,l
) =
½
1/
√
2 при p = 2l или p = 2l + 1,
0 в остальных случаях,
(6.9)
(
0
ω
k,p
,
0
w
k−1,l
) =
+1/
√
2 при p = 2l
−1/
√
2 или p = 2l + 1,
0 в остальных случаях.
(6.10)
Используем соотношения (6.9) и (6.10) для упрощения формулы (6.8),
рассматривая четные и нечетные значения индекса p. Для p = 2s и
p = 2s + 1 из (6.9) и (6.10) имеем соответственно:
c
2s
=
a
s
+ b
s
√
2
, c
2s+1
=
a
s
− b
s
√
2
, s = 0, 1, 2, . . . , 2
k−1
− 1. (6.11)
Для наглядности при представлении преобразования (6.11) в матричной
форме ограничемся случаем k = 3:
c
0
c
1
c
2
c
3
c
4
c
5
c
6
c
7
=
1
√
2
0 0 0
1
√
2
0 0 0
1
√
2
0 0 0 −
1
√
2
0 0 0
0
1
√
2
0 0 0
1
√
2
0 0
0
1
√
2
0 0 0 −
1
√
2
0 0
0 0
1
√
2
0 0 0
1
√
2
0
0 0
1
√
2
0 0 0 −
1
√
2
0
0 0 0
1
√
2
0 0 0
1
√
2
0 0 0
1
√
2
0 0 0 −
1
√
2
a
0
a
1
a
2
a
3
b
0
b
1
b
2
b
3
(6.12)
18
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
