Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

линейности пространства V
(k
0
)
линейная комбинация элементов f
1
, f
2
лежит в V
(k
0
)
, а значит принадлежит и множеству V
(∞)
. Аналогичным
образом устанавливается включение V
(∞)
⊂ V .
Благодаря формулам (4.6), (5.6), (5.7) и (5.8) теперь получаем ор-
тогональное разложение пространства V
(∞)
на основное пространство
V
(0)
и вэйвлетные пространства W
(k)
V
(∞)
= V
(0)
⊕ W
(0)
⊕ W
(1)
⊕ . . . ⊕ W
(k−1)
⊕ W
(k)
⊕ . . . ,
что кратко записывается в виде
V
(∞)
= V
(0)
⊕
+∞
M
k=0
W
(k)
. (5.9)
Пространства W
(k)
называются вэйвлетными пространствами с базисом
Хаара.
§6. Формулы декомпозиции и реконструкции
Введем функции
0
ω
k,l
(t)
def
=
2
k/2
ω
k,l
(t),
0
w
k,l
(t)
def
=
2
k/2
w
k,l
(t). (6.1)
Очевидны соотношения
0
ω
k,l
∈ V
(k)
,
0
w
k,l
∈ W
(k)
. Используя соотноше-
ния (5.2) – (5.4), получим
(
0
ω
k,l
,
0
ω
k,s
) = 0, (
0
w
k,l
,
0
w
k,s
) = 0 при l 6= s, l, s ∈ {1, 2, . . . , 2
k
−1}, (6.2)
(
0
ω
k,p
,
0
w
k,q
) = 0 при любых p, q ∈ {1, 2, . . . , 2
k
− 1}, (6.3)
||
0
ω
k,l
|| = ||
0
w
k,l
|| = 1 при l ∈ {1, 2, . . . , 2
k
− 1}. (6.4)
Функцию eu из пространства V
(k)
представим в виде
eu(t) =
2
k
−1
X
s=0
c
s
0
ω
k,s
(t). (6.5)
Благодаря ортогональному разложению (5.6) эту функцию можно пред-
ставить также в виде
eu(t) =
2
k−1
−1
X
l=0
a
l
0
ω
k−1,l
(t) +
2
k−1
−1
X
l=0
b
l
0
w
k−1,l
(t). (6.6)
17

Страницы