Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ДОПОЛНЕНИЕ 1.
НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ПОДХОДЫ
К ПОСТРОЕНИЮ ВЭЙВЛЕТОВ
1. Потоки числовой информации, сигналы, сеточные функ-
ции
Числовой информационный поток часто появляется в результате об-
работки параметра какого-либо физического процесса, причем этот па-
раметр рассматривается, как функция времени; такая обработка назы-
вается дискретизацией или оцифровкой. Простейший способ оцифров-
ки — измерение значений упомянутого параметра в отдельные моменты
времени. Эти моменты времени образуют дискретное множество чисел,
обычно называемое сеткой на числовой оси (точки этого множества на-
зываются узлами сетки). Таким образом, каждому рассматриваемому
моменту времени сопоставляется число — значение этого параметра.
Такое сопоставление называют цифровым сигналом или сеточной функ-
цией.
Итак, пусть упомянутый выше физический параметр представлен
функцией u(t), заданной на интервале (α, β) вещественной оси; дальше
эту функцию называем первоначальной. Как сказано выше, для ком-
пьютерной обработки вводится сеточная функция v(t), определяемая с
помощью значений первоначальной функции (и, возможно, ее производ-
ных) в узлах некоторой сетки (эту сеточную функцию и сетку назовем
исходными). Использование исходной сеточной функции позволяет по-
строить приближение к первоначальной функции с помощью того или
иного аппарата аппроксимации или интерполяции.
Для наглядности предположим, что первоначальная функция u(t)
имеет график, изображенный сплошной линией на Рис.15 (для просто-
ты в качестве u(t) взята функция sin t при t ∈ (−π, +3π)). Для ком-
пьютерной обработки приходится иметь дело со значениями этой функ-
ции на исходной сетке X
def
=
{(x
j
)}
j=1,2,...,N
; в рассматриваемом примере
возьмем N = 6. Итак, сетка содержит N узлов (на рисунке эта сетка
состоит из узлов, отмеченных "крестиками"). Пунктирные вертикаль-
ные отрезки, соответствующие этим "крестикам", заканчиваются точ-
ками {P
j
(x
j
, y
j
)}
j=1,2,...,N
на графике функции u(t) (на Рис.15 эти точки
отмечены "кружочками" ); из таких точек состоит график исходной
27

Страницы