Статистический анализ данных. Денискина Е.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

33
где
N
– число интервалов разбиения выборки; n – объем выборки;
i
n –
частота
i -того интервала;
i
p – теоретическая вероятность попадания значений
случайной величины
X в i -тый интервал.
К. Пирсон доказал, что эта статистика независимо от вида распределения
генеральной совокупности при
∞
→n имеет
2
χ
- распределение с
1−−=
s
N
q степенями свободы, где
N
– число интервалов разбиения,
s
–
число оцениваемых параметров гипотетического закона распределения. Для
нормального закона
2=
s
(параметры m и
σ
).
5). Областью отклонения
G (критической областью) гипотезы
0
H
называется такая область, при попадании в которую статистики
2
выб
χ
гипотеза
0
H
отклоняется. Область отклонения G выбирается так, чтобы вероятность
попадания в нее величины
2
выб
χ
, когда гипотеза
0
H верна, была равна уровню
значимости α. Тогда критическая точка
2
кр
χ
, ограничивающая область G ,
определяется из уравнения:
()()
2
22
0
()
кр
выб кр k
PGHPK fxdx
χ
χ
χα
+
∞
∈
=>= =
∫
.
Из этой формулы следует, что критическая точка
2
кр
χ
равна с квантили
распределения Пирсона
2
р
χ
, отвечающей вероятности
−= 1p с числом
степеней свободы
1−−
=
s
N
q (таблица П 5 Приложения).
Таким образом, если вычисленная выборочная статистика
[
)
22
;0
крвыб
χχ
∈ , то гипотеза
0
H принимается. Если
22
крвыб
χχ
≥ , то
гипотеза
0
H отвергается.
Область принятия критерия имеет вид, представленный на рис. 10.

Страницы