Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2
1
2
12
;
3
n
n
n
yx
y
y
+

+
=


(2.30)
начальное приближение
( )
/2
0
2,
Em
y =
где
1
2,
m
xx
=
m −
целое число и
1
1/ 2 1.x≤<
ПРИМЕР 2.11. Вычислить
3
5
с точностью до
3
10
−
.
Р е ш е н и е. Здесь
3
5
52
8
x = = ⋅
. Начальное приближение
1
1 5 21
4 1,7500.
3 4 12
y

= +==


Дальнейшие вычисления сведены в Таблица 2.5.
Таблица 2.5 Вычисление
3
5
n
n
y
2
n
y
2
3
n
y
3
n
y
3
25
n
y +
0
2
4
12
8
21
1
1,7500
3,0625
9,1875
5,3594
15,7188
2
1,7100
2,9241
8,7723
5,0002
15,0004
3
1,7100
Таким образом,
3
5 1,710.≈
5. Вычисление корня
p −
й степени. Пусть
,
n
yx=
где
0x >
и
0
p
>−
целое число.
Применив формулу (2.22) и уравнению
( )
, 1 0,
F
x
F xy
y
≡− =
получим
1
1
1.
p
n
nn
y
yy
p px
+


= +−




(2.31)
Итерационный процесс будет сходящимся, если только начальное приближение
0
0y
>
выбрать настолько
малым, чтобы
( )
0
1.
p
y px<+
6. Формула Ньютона для вычисления корня
p
-й степени. Пусть
;
p
yx=
тогда имеет место формула
30

Страницы