Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

( )
1
1
1
1,
nn
p
n
x
y py
p
y
+
−

= −+


(2.32)
получающаяся из формулы (2.28) при
( )
,.
p
F xy y x≡−
Начальное приближение
0
y
можно подобрать с точностью до одной-двух значащих цифр.
При p=2 из формулы Ньютона получаем формулу Герона.
ПРИМЕР 2.12. Вычислить
7
277234
y =
с точностью до
6
10
−
.
Р е ш е н и е. Возьмём
0
6;y =
по формуле (5.8) последовательно вычисляем:
7
1
16
6 1 5,99164605,
7 7 277234
y


= +− =


⋅


23
5,99169225, 5,99169225.yy= =
Ответ:
ПРИМЕР 2.13. Вычислить
4,78
16234y =
с точностью до
8
10
−
.
Решение. Возьмём
0
7;y =
тогда по формуле (2.28) будем иметь
( )
1
1 16234
4,78 1 7 7,70590133,
4,78 7 3,78
y

= − ⋅+ =

⋅

2345
7,60319046, 7,60050180, 7,60050001, 7,60050001.yyyy
= = = =
Таким образом, с точностью до
6
10
−
получаем
4,78
16234 7,600500.≈
З А Д А Ч И
1. Пользуясь методом итераций, составить таблицы значений следующих функций с точностью до
6
10
−
.
а)
( )
1/ , 3 2 0,1,2, ,15 ,xx k k=+=
б)
2
1/ x
для тех же значений
x
, в)
3
1/ x
для тех же
значений
x
, г)
( )
, 0,007 0,003 0,1,2, 15 .
1
x
x kk
x
=+=
+
2. Пользуясь методом итераций, составить таблицы значений следующих функций с точностью до
5
10
−
.
а)
( )
, 2 0,1,2, ,15 ,xx k k=+=
б)
xx
для тех же значений
x
,
в)
( )
2
1 , 0,3 0,002 0,1,2, ,15 ,x x kk+=+ =
г)
2
1
x
x
+
для тех же значений
x
,
3. Пользуясь методом итераций поставить таблицы значений следующих функций с точностью до
5
10
−
.
а)
( )
1/ , 3 3 0,1,2, ,15 ,xx k k−+ =
б)
( )
2
1/ 2 , 0,3 0,002 0,1,2, ,15 ,x x kk+=+ =
в)
( )
( )
2
2 1 / , 3,1 0,005 0,1,2, ,15 ,x x x kk+ =+=
31

Страницы