Составители:
По формуле (2.24) последовательно находим
1
2
3
4
17
2 2,75000,
22
1 11 28
2,64772,
2 4 11
1 233 616
2,64575,
2 88 233
17
2,64575 2,64575.
2 2,64575
y
y
y
y
= +=
= +=
= +=
= −=
Заметим, что в значениях
3
y
и
4
y
совпадают пять десятичных знаков, приближённо полагаем
7 2,64575≈
.
Замечание. Если вычисление ведётся на вычислительной машине, система команд которой не содержит
операции деления, то можно пользоваться другой итерационной формулой, а именно:
(
)
2
1
3
0,1,2, .
22
n
nn
y
yy n
x
+
=−=
(2.28)
Извлечение квадратного корня сводится по этой формуле к однократному вычислению обратной величины
1
2x
и затем к итерационному процессу, каждый этап которого содержит лишь действия умножения и
вычитания. Формула (2.28) соответствует преобразованию исходного уравнения к виду
( )
2
11
, 0.F xy
x
y
≡ −=
3. Вычисление обратной величины квадратного корня. Пусть имеем
1
y
x
=
( )
0.x >
Итерационная формула для вычисления обратной величины квадратного корня имеет вид
3
1
31
22
n nn
y y xy
+
= −
( )
0,1, 2 .n =
(2.29)
Формула (2.29) получается при преобразовании исходного уравнения
1
y
x
=
к виду
( )
2
1
, 0.F xy x
y
≡ −=
В качестве начального приближения обычно берут
( )
/2
0
2,
Em
y
−
=
где
1
2,
m
xx=
1
1/2 1x≤<
.
Мы имеем здесь итеративный процесс также «без деления».
4. Вычисление кубического корня. Пусть имеем
3
yx=
. Применив формулу (2.25) к уравнению
(
)
3
,0F xy y x≡ −=
, получим итерационную формулу для вычисления кубического корня в виде
29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
