Составители:
( )
42
1 0,
fx x x x
≡ + −−=
лежащий на отрезке [0,1].
Решение. Последовательно имеем:
f(0)=-1; f(1)=1;
f(0,5)=0,06+0,25-0,5-1=-1,19;
f(0,75)=0,32+0,84-0,75-1=-0,59;
f(0,875)=0,59+1,072-0,812-1=-0,304;
f(0,8438)=0,507+1,202-0,844-1=-0,135;
f(0,8594)=0,546+1,270-0,859-1=-0,043 и т.д.
Можно принять
(
)
1
0,859 0,875 0,867.
2
ξ
= +=
1.1.2 Метод хорд.
Укажем более быстрый способ нахождения корня
ξ
уравнения f(x) = 0, лежащего на заданном отрезке [а, b]
таком, что f(a)f(b) < 0.
Пусть для определенности f(а)< 0 и f(b)> 0. Тогда, вместо того чтобы делить отрезок [а,b] пополам, более
естественно разделить его в отношении —f(a):f(b). Это дает нам приближённое значение корня
Рисунок 3.1
11
,x ah= +
(3.5)
где
1
()
()
() ()
fa
h ba
fa fb
−
= −=
−+
(3.6)
Далее, применяя этот прием к тому из отрезков [a,x
1
] или [x
1
, b], на концах которого функция f(х) имеет
противоположные знаки, получим второе приближение корня x
2
и т. д.
Геометрически способ пропорциональных частей эквивалентен замене кривой y=f(x) хордой, проходящей
через точки (Рисунок 3.1). В самом деле, уравнение хорды АВ есть
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
