Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 57 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рисунок 4.3

При анализе алгоритма метода прогонки надо учитывать возможность деления на нуль в формулах (5.15),

(5.16). Можно показать, что при выполнении условия преобладания диагональных элементов, т. е. если

, причем хотя бы для одного значения i имеет место строгое неравенство, деления на нуль не

возникает, и система (5.13) имеет единственное решение.

Приведенное условие преобладания диагональных элементов обеспечивает также устойчивость метода

прогонки относительно погрешностей округлений. Последнее обстоятельство позволяет использовать метод

прогонки для решения больших систем уравнений. Заметим, что данное условие устойчивости прогонки

является достаточным, но не необходимым. В ряде случаев для хорошо обусловленных систем вида (5.13)

метод прогонки оказывается устойчивым даже при нарушении условия преобладания диагональных

элементов.

§2. Итерационные методы. Уточнение решения. Метод простой итерации. Метод Гаусса-

Зейделя

2.1 Уточнение решения.

Решения, получаемые с помощью прямых методов, обычно содержат погрешности, вызванные округлениями

при выполнении операций над числами с плавающей точкой на компьютере с ограниченным числом

разрядов. В ряде случаев эти погрешности могут быть значительными, и необходимо найти способ их

уменьшения. Рассмотрим здесь один из методов, позволяющий уточнить решение, полученное с помощью

прямого метода.