Основные теоретические сведения в курсе высшей математики и математической физики. Линии второго порядка. Деревягина Е.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
5. Оптические (фокальные) свойства ЭГП.
Замечание 1
. Решим вспомогательную задачу: для данной
прямой
l
и двух точек А и В, лежащих по одну сторону от нее, найти
такую точку
l
X
∈
, что сумма расстояний
XBXA
+
минимальна.
Построим точку B', симметричную В относительно
l
(рис.9).
рис.9
Ясно, что
BXAX
′
+
минимально при
()
lBAX ∩
′
=
. Но
BXXB
′
=
, так что минимум достигается при равенстве острых углов,
образуемых АХ и ВХ с
l
.
Замечание 2.
Каждая линия из ЭГП имеет в каждой своей
точке касательную. Точка касания является единственной точкой
пересечения ЭГП и касательной. Касательная является единственной
прямой, удовлетворяющей этому требованию (кроме прямых,
параллельных оси параболы).
Замечание 3.
Основное правило оптики кривых: луч отражается от
кривой как от ее касательной. 
                                   13
     5. Оптические (фокальные) свойства ЭГП.


     Замечание 1 . Решим вспомогательную задачу: для данной
прямой l и двух точек А и В, лежащих по одну сторону от нее, найти
такую точку     X ∈l , что сумма расстояний      XA + XB      минимальна.

Построим точку B', симметричную В относительно l (рис.9).




                                  рис.9


     Ясно,    что   AX + XB′     минимально      при   X = ( AB ′ ) ∩ l .   Но

XB = XB′ , так что минимум достигается при равенстве острых углов,
образуемых АХ и ВХ с l .


     Замечание 2. Каждая линия            из ЭГП имеет в каждой своей
точке касательную. Точка касания является единственной точкой
пересечения ЭГП и касательной. Касательная является единственной
прямой,    удовлетворяющей      этому     требованию   (кроме        прямых,
параллельных оси параболы).


     Замечание 3. Основное правило оптики кривых: луч отражается от
кривой как от ее касательной.

Страницы