Основные теоретические сведения в курсе высшей математики и математической физики. Линии второго порядка. Деревягина Е.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

14
Теорема.
Лучи, выходящие из одного фокуса
эллипса
,
концентрируются в другом.
•
Лучи, выходящие из одного фокуса
гиперболы,
после отражения
"исходят" из другого, т. е. продолжение отраженного луча за точку
отражения попадает в другой фокус.
•
Лучи, выходящие из фокуса
параболы,
после отражения
становятся параллельными друг другу.
Доказательство. Эллипс.
Пусть луч вышел из фокуса А и,
отразившись от точки X эллипса, не попал в другой фокус В. Значит,
если
l
— касательная в точке X, то угол падения на
l
не равен углу
отражения по замечанию 3. Значит, по замечанию 1,
BXAX +
не
минимально при пробегании X по
l
. Но это противоречит
геометрическому определению эллипса, так как остальные точки
касательной лежат вне его (по замечанию 2).
Гипербола и эллипс
. Доказательство аналогичное.
Список использованной литературы
1.
Ильин В.А. Аналитическая геометрия : yчеб. для вузов / В.А.Ильин,
Э.Г.Поздняк. – М.: Наука, 1999. – 224 с.
2.
Конспект лекций Е.В. Троицкого по аналитической геометрии для
математиков на 1-ом курсе в МГУ ( http: // www.а-geometry.narod.ru). 
                                    14
     Теорема.        Лучи, выходящие          из одного фокуса эллипса,
концентрируются в другом.
     • Лучи, выходящие из одного фокуса гиперболы, после отражения
"исходят" из другого, т. е. продолжение отраженного луча за точку
отражения попадает в другой фокус.
     • Лучи, выходящие из фокуса параболы, после отражения
становятся параллельными друг другу.
     Доказательство. Эллипс. Пусть луч вышел из фокуса А и,
отразившись от точки X эллипса, не попал в другой фокус В. Значит,
если l — касательная в точке X, то угол падения на l не равен углу
отражения по замечанию 3. Значит, по замечанию 1,                AX + BX   не

минимально     при    пробегании   X     по    l.    Но    это   противоречит
геометрическому      определению   эллипса,    так   как    остальные   точки
касательной лежат вне его (по замечанию 2).
     Гипербола и эллипс. Доказательство аналогичное.




     Список использованной литературы
  1. Ильин В.А. Аналитическая геометрия : yчеб. для вузов / В.А.Ильин,
Э.Г.Поздняк. – М.: Наука, 1999. – 224 с.
  2. Конспект лекций Е.В. Троицкого по аналитической геометрии для
математиков на 1-ом курсе в МГУ ( http: // www.а-geometry.narod.ru).

Страницы