Решение задач в курсе высшей математики и математической физики. Эллипс, гипербола, парабола. Деревягина Е.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой отстоит от
точки A(3, 2) на расстоянии, в три раза большем, чем от точки В(− 1, 0).
Пусть М(х, у) − любая точка искомой линии (рис. 1). Тогда по
условию задачи
MBMA 3=
. Так как
()() ()
.1.23
2
222
yxMByxMA ++=−+−=
Рис 1.
то уравнение искомой линии
()( ) ()
.1323
2
222
yxyx ++=−+−
Преобразуем его, возведя обе части в квадрат. Имеем:
x
2
−
6х + 9 +y
2
− 4у + 4 = 9x
2
+ 18x + 9 + 9y
2
,
8x
2
+ 24x + 8у
2
+ 4у − 4 = 0.
Выделив полные квадраты в последнем уравнении, придем к уравнению
,
16
45
4
1
2
3
22
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ yx
которое является уравнением окружности с
центром в точке С (− 3/2, − 1/4) и радиусом R =
.4/53
Список использованной литературы
1.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии : учеб.
пособие для вузов / Д.В. Клетеник. – М. : Наука, 1975. – 240 с.
2.
Сборник индивидуальных заданий по высшей математике : в 3-х ч. /
под ред. А.П. Рябушко. – Минск : Вышэйшая школа, 1990. – Ч. 1. - 269 с. 
                                                   10
      3. Составить уравнение линии, каждая точка М которой отстоит от
точки A(3, 2) на расстоянии, в три раза большем, чем от точки В(− 1, 0).
      Пусть М(х, у) − любая точка искомой линии (рис. 1). Тогда по
условию задачи            AM = 3 B M .         Так как

AM =         (x − 3)2 + ( y − 2)2 .   BM =    (x +1)2 + y 2 .




Рис 1.
то уравнение искомой линии

 (x − 3)2 + ( y − 2)2     =3     (x +1)2 + y 2 .
Преобразуем его, возведя обе части в квадрат. Имеем:
x2 − 6х + 9 +y2 − 4у + 4 = 9x2 + 18x + 9 + 9y2 ,
8x2 + 24x + 8у2 + 4у − 4 = 0.
Выделив полные квадраты в последнем уравнении, придем к уравнению
         2                 2
⎛   3⎞   ⎛   1⎞  45
⎜x + ⎟ + ⎜y + ⎟ = ,                    которое является уравнением окружности с
⎝   2⎠   ⎝   4⎠  16

центром в точке С (− 3/2, − 1/4) и радиусом R = 3 5 / 4.


Список использованной литературы
   1. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии : учеб.
пособие для вузов / Д.В. Клетеник. – М. : Наука, 1975. – 240 с.
   2. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике : в 3-х ч. /
под ред. А.П. Рябушко. – Минск : Вышэйшая школа, 1990. – Ч. 1. - 269 с.

Страницы