Решение задач в курсе высшей математики и математической физики. Эллипс, гипербола, парабола. Деревягина Е.И. - 4 стр.

                                          4
б) действительная полуось равна 5,            вершины делят расстояние между
центром и фокусом пополам;
в) действительная ось равна 6, гипербола проходит через точку А (9, − 4);
г) точки Р( − 5, 2) и Q ( 2 5 , 2) лежат на гиперболе.

     6.Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что:
а) парабола имеет фокус F(0, 2) и вершину в точке O(0, 0);
б) парабола симметрична относительно оси абсцисс и проходит через
точки O(0, 0) и M(1, − 4);
в) парабола симметрична относительно оси ординат Оу и проходит через
точки O(0, 0) и N(6, − 2).




      2. Задачи для самостоятельной работы


1. Найти уравнение окружности, если концы одного из ее диаметров
находятся в точках A(3, 9) и В(7, 3). (Ответ: ( x − 5) 2 + ( y − 6 ) 2 =13. )
2. Составить уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах
         x2   y2                                       x2 y2
эллипса     +    =1, а фокусы в его вершинах. ( Ответ:   +    =1 )
        225 144                                        81 144
3. Составить уравнение траектории движения точки М(х, у), если в любой
момент времени она остается равно удаленной от точки А(8, 4) и оси
ординат. (Ответ: (у − 4)2 =16(х − 4) — парабола.)
4. Записать уравнение траектории движения точки М(х, у), если в любой
момент времени она находится в 1,25 раза дальше от точки А(5, 0), чем от
прямой 5х − 16 = 0.

        x2 y2
(Ответ:   − =1 ).
        16 9