Решение задач в курсе высшей математики и математической физики. Эллипс, гипербола, парабола. Деревягина Е.И. - 5 стр.

                                             5
5.Ракета, пуск которой произведен под острым углом к горизонту, описала
дугу параболы и упала на расстоянии 60 км от места старта. Зная, что
наибольшая высота, достигнутая ракетой, равна 18 км, записать уравнение
параболической траектории, приняв место старта за начало координат, а
место падения — лежащим на положительной полуоси Ох, и определить
параметр траектории. (Ответ: (х − 30)2 = − 50(у − 18), р = 25 км.)



       3. Индивидуальные домашние задания


       1. Составить канонические уравнения:
а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А, В — точки, лежащие на кривой,
F — фокус, а — большая (действительная) полуось, b — малая (мнимая)
полуось, ε − эксцентриситет, у = ± kx − уравнения асимптот гиперболы,
D -директриса кривой, 2с − фокусное расстояние).


1.1. а) b = 15, F(− 10, 0);          б) а = 13, ε =14/13;              в)D x = − 4.
1.2. а) b = 2, F( 4 2 , 0);          б) а = 7, ε = 85 / 7 ;             в) D:x = 5.

1.3. а) A(3, 0), В(2,        5 / 3 ); б) k = 3/4, ε = 5/4;             в) D у= −2.

1.4.а) ε = 21 / 5 , А( − 5, 0); б) A( 80 , 3), B( 4 6 , 3 2 );         в) D у=1.

1.5.а) 2а = 22, ε = 57 / 11; б) k = 2/3, 2с = 10 3 ;            в) ось симметрии Ох
       и       A (27, 9).
1.6.a) b= 15 , ε = 10 / 25 ;б) k = 3/4, 2а = 16;                в) ось симметрии Ох
        и A(4, - 8).
1.7. а) а = 4, F = (3, 0);           б) b = 2 10 , F = (− 11, 0); в) D x = − 2.
1.8. a) b = 4, F = (9, 0);           б) а = 5, ε = 7/5;                в) D x = 6.
1.9. а) A(0,     3 ), B( 14 / 3 1); б) k = 21 / 10, ε = 11 / 10;       в) D у = − 4.

1.10.а) ε = 7/8, A(8,0);             б) A(3, −   3 / 5 ), B( 13 / 5 ,6 ); в) D у = 4.