Сополимеризация. Дерябина Г.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

17
В случае линейной зависимости линия регрессии (20) относительно
всей совокупности экспериментальных точек y
i
в МНК проводится таким
образом, чтобы сумма квадратов отклонений
2
)Y(ySS
i
ii
(21)
была минимальна.
Точность вычислений существенно повышается при переносе начала
координат по оси абсцисс в точку x' (рис.4):
N
x
'
i
x , (22)
где N – количество экспериментальных точек [6].
В новых координатах линия регрессии будет иметь вид
y
i
= a
о
+ b
о
(x
i
– x'), (23)
b = b
о
; a = a
о
– b
о
x'. (24)
Такой прием позволяет сделать
коэффициенты а
o
и b
o
,
т.е. r
1
и r
2
,
статистически независимыми, при
этом их стандартные ошибки
получают независимое наглядное
истолкование.
Поменяв местами y
i
и Y
i
в
уравнении (21) и подставив
значение y
i
из уравнения (23),
получаем
.]y)x'(xb[aSS
2
00 ii
Для нахождения минимума SS частные производные выражения (25) по
параметрам а
o
и b
o
необходимо приравнять нулю:
,0y)x'(xba2
a
SS
00
0
ii
.0x'xy)x'(xba2
b
SS
00
0
iii
(26)
Полученная система уравнений используется для нахождения
коэффициентов а
o
и b
o
:
.)]x'(x[y)x'(xb)x'(xa
,y)x'(xbNa
2
00
00
iiii
ii
(27)
Учитывая уравнение (22), находим
0
N
x
NxNx'x)x'(x
i
iii
.
x
i
x'
.
.
.
.
.
_
a
o
.
.
a
tg=b
tg=b
o
y
i
Рис. 4. Перенос координат в точку x'

Страницы