Дифференциальные уравнения. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

42 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
откуда следует, что
A + C + L = 0,
B + D + M = 0,
5A + 4C + L = 0,
5B + 4D + M = 0,
4A = 3,
4B = −3.
Решая эту систему, получаем
A =
3
4
, B = −
3
4
, C = −1, D = 1, L =
1
4
, M = −
1
4
,
т.е.
Y (p) =
3
4
·
1
p
−
3
4
·
1
p
2
−
p
p
2
+ 1
+
1
4
·
p
p
2
+ 4
−
1
4
·
1
p
2
+ 4
.
Оригиналом этого изображения является функция
y(t) =
3
4
−
3
4
t − cos t +
1
4
cos 2t −
1
8
sin 2t.
Наконец, оригиналом для Z(p) =
p
p
2
+1
служит функция
z(t) = cos t.
Итак, получили решение поставленной задачи:
x(t) =
3
4
−
3
4
t −
3
4
cos 2t +
3
8
sin 2t,
y(t) =
3
4
−
3
4
t − cos t +
1
4
cos 2t −
1
8
sin 2t,
z(t) = cos t.
42                           ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

откуда следует, что               
                                  
                                   A + C + L = 0,
                                  
                                  
                                  
                                  
                                   B + D + M = 0,
                                  
                                  5A + 4C + L = 0,
                                  
                                   5B + 4D + M = 0,
                                  
                                  
                                  
                                  
                                   4A = 3,
                                  
                                  
                                    4B = −3.
Решая эту систему, получаем
                       3         3                         1         1
                  A = , B = − , C = −1, D = 1, L = , M = − ,
                       4         4                         4         4
т.е.
                           3 1 3 1          p    1     p     1   1
                    Y (p) = · − · 2 − 2        + ·         − ·     .
                           4 p 4 p        p + 1 4 p2 + 4 4 p2 + 4
Оригиналом этого изображения является функция
                                 3 3           1         1
                           y(t) = − t − cos t + cos 2t − sin 2t.
                                 4 4           4         8
Наконец, оригиналом для Z(p) = p2p+1 служит функция
                                       z(t) = cos t.
Итак, получили решение поставленной задачи:
                                 3 3     3      3
                          x(t) = − t − cos 2t + sin 2t,
                                 4 4     4      8
                                 3 3          1        1
                          y(t) = − t − cos t + cos 2t − sin 2t,
                                 4 4          4        8
                          z(t) = cos t.

Страницы