Надежность технических систем - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГТУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

63
Дифференцируя выражение (3.57), получаем плотность распреде-
ления Вейбулла в виде
,),,(
1
b
a
t
b
e
a
t
a
b
batf
t 0. (3.58)
Интенсивность отказов
,)(
1
b
a
t
a
b
t
t 0 (3.59)
убывает во времени при b < 1, возрастает при b > 1 и остается постоян-
ной при b = 1.
k-й момент распределения Вейбулла имеет вид [7]
.1
b
k
Гa
kk
(3.60)
Следовательно, полагая k = 1, получим математическое ожидание
РВ в виде
b
aГ
1
1
, (3.61)
а дисперсия
.
1
1
2
1
222
b
Г
b
Гa
(3.62)
При увеличении параметра формы b математическое ожидание это-
го распределения стремится к ресурсной характеристике, а дисперсия
стремится к нулю.
Подставив t = a в формулу (3.55) для функции распределения, по-
лучим
.632,01)(
1
eatF
Таким образом, для любого РВ вероятность появления отказа до
момента t = a равна 0,632. Следовательно, значение t = a всегда делит
площадь под кривой плотности распределения f(t) в отношении
0,632:0,368 при любых значениях b. Поэтому параметр a называют ре-
сурсной характеристикой РВ. Квантиль t
p
определяется из уравнения

Страницы