Разведочная геофизика. Дмитриев А.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

18
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
zzzyzx
yzyyyx
xzxy
τττ
τττ
τττ
xx
(4)
где τ
xx
, τ
yy
, τ
zz
– нормальные напряжения;
τ
xy
, τ
xz
, τ
yz
и др. – касательные (сдвиговые, тангенциальные) напряжения.
Уравнение движения. Уравнение движения среды в случае
воздействия на нее плоской продольной волной с произвольной формой
колебания записывается так:
2
2
2
2
t
u
x
u
E
∂
∂
=
∂
∂
ρ
(5)
где
Е – модуль Юнга, ρ - плотность среды.
Упругие константы. Теоретическое изучение упругих волн в средах,
состоящих из изотропных идеально-упругих однородных пластов,
обеспечивают приемлемую точность для большинства практических
целей. Для характеристики свойств таких сред используют пары упругих
констант, имеющих наглядную физическую интерпретацию:
- продольная и поперечная скорости v
p
и v
s
;
- модуль Юнга и коэффициент Пуассона (E и σ);
-
модуль всестороннего сжатия и модуль сдвига (K и G).
Для количественного описания полей смещения объемных волн
разработан лучевой метод решения уравнений движения. Согласно этому
методу смещение в произвольной точке среды М(x,y,z) после вступления
волны выражается суммой слагаемых бесконечного ряда, называемого
лучевым:
∑
∞
=
−=
0
)),,((),,(),,,(
k
kk
zyxtfzyxUtzyxU
τ
rr
(6)
где τ(x,y,z) –время прихода волны в точку М.
Коэффициенты U
k
характеризуют величину и направление
смещения, а функции f
k
– форму колебаний.
Влияние границы раздела сред на кинематику волн. Кинематика
отражения и прохождения волн описывается формулой Снеллиуса:
nmnnmnmm
vvv
β
α
α
sin/sin/sin/
2111
=
=
(7)
Здесь индексом 1 обзначена среда, из которой волна подходит к
границе, индексом 2 – контактирующая среда, в которой формируются
проходящие волны; v
m1
– скорость распространения волны, падающей на
границу сред;
α
m1
- угол ее падения; m – индекс, обозначающий тип
поляризации падающей волны: m=P, если падает продольная
волна, m=S, если падает поперечная волна; n – индекс,
обозначающий тип поляризации вновь возникающих волн: P для

Страницы