Составители:
Рубрика:
26
Тензор механических напряжений. Внутренние силы в объеме и
на поверхности твердого тела, воз'
никающие при его деформациях,
описываются тензором механичес'
ких напряжений
1
T
(см. рис. 2.1).
Компонент
123
(,,)
ij
Txxx
равен
проекции силы на направление
оси
i
x , действующей на площадку
единичной площади, расположен'
ной в окрестности точки с коорди'
натами
′′′
123
, , xxx, нормаль к кото'
рой совпадает с направлением
оси
j
x
, причем
=,1, 2, 3.ij
Тензор механических напряже'
ний является симметричным тен'
зором, т. е.
= .
ij ji
TT
(2.3)
2.2. Основные уравнения для пьезоэлектрических
(анизотропных) материалов
Обобщение закона Гука для изотропного идеально упругого тела.
Расчет волновых процессов в упругих изотропных и анизотропных
телах опирается на соотношения, связывающие величину напряже'
ний и деформаций.
Закон Гука связывает напряжения и деформации в одномерном
случае. Обобщением закона Гука на случай анизотропного идеально
упругого тела является соотношение
=
∑∑
;
ij ijkl kl
kl
TcS
=,,, 1, 2, 3,ijkl
(2.4)
где
ijkl
c
– компоненты тензора (четвертого ранга) упругих модулей
(постоянных), который в общем случае содержит 81 элемент. В силу
симметрии (2.2) и (2.3) независимыми являются только 36 компо'
нентов. Кроме того, в силу законов термодинамики вторую пару ин'
дексов можно менять с первой, т. е.
=
klij ijkl
cc
, что уменьшает число
независимых компонентов до 21. С учетом симметрии кристалла чис'
ло независимых компонентов
1
c
может быть еще более уменьшено.
Например, кристаллический материал кубической симметрии имеет
тензор
1
c
лишь с тремя независимыми компонентами.
Для упрощения записи часто вводят обозначения для первой и
второй пар индексов такие, что индекс 11 соответствует 1; 22–2;
33–3; 23 и 32–4; 13 и 31–5; 12 и 21–6.
X
1
2
X
X
3
j 3
Т
Т
j 2
j 1
Т
S
S
S
Рис. 2.2. Компоненты тензора
напряжений
1
T
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
