Составители:
Рубрика:
28
Первое слагаемое в (2.7) соответствует закону Гука, обобщенному
на случай анизотропной среды. Второе слагаемое в (2.7) учитывает
изменение
ˆ
T
за счет прямого пьезоэффекта, если таковой имеет мес'
то; в противном случае это слагаемое отсутствует. Первое слагаемое
в (2.8) соответствует связи векторов
1
D
и
1
E
для обычного анизотроп'
ного кристалла, не обладающего пьезосвойствами. Второе слагаемое
в (2.8) учитывает изменение
1
D
за счет обратного пьезоэффекта, если
таковой имеет место; в противном случае это слагаемое отсутствует.
Подставляя (2.6) в (2.7) и далее (2.7) в уравнение движения (2.5),
получим
⎡⎤
∂∂
∂Φ
ρ= +
⎢⎥
∂∂ ∂∂
∂
⎢⎥
⎣⎦
∑∑ ∑
22
2
2
,
ijkl
E
ik
kij
j
kjl
jk l
uu
ec
xx xx
t
где
=, , , 1,2,3.ijkl
(2.9)
Уравнение (2.9) является уравнением движения в пьезоэлектри'
ческой среде. Оно определяет возможные волновые процессы в ани'
зотропной среде с заданными свойствами, т. е. величинами
kij
e
,
ijkl
c
.
Полагая, что диэлектрик не содержит свободных зарядов или
=
1
0divD
, с учетом (2.8), получим
⎡⎤
∂
∂Φ
ε−
⎢⎥
∂∂ ∂∂
⎢⎥
⎣⎦
∑∑ ∑
2
2
,
ijk
j
S
ij
ij ik
ij i
u
e
xx xx
где =,, 1, 2, 3.ijk (2.10)
Соотношения (2.9) и (2.10) образуют систему четырех уравнений,
связывающих три проекции
1
u
и потенциал
Φ
, и при условии зада'
ния соответствующих начальных и граничных условий полностью
определяют возможные волновые процессы (колебания) в объеме иде'
ально упругого анизотропного твердого тела, обладающего
пьезосвойствами.
2.3. Акустические волны в изотропных материалах
Рассмотрим наиболее простой случай изотропного материала.
К изотропным материалам относится, например, плавленный кварц.
Его акустические свойства во многом схожи со свойствами кристал'
лического кварца, используемого в устройствах на ПАВ. Кроме того,
в некоторых случаях бывает допустимо при анализе, например про'
цесса рассеяния ПАВ на поверхностных неоднородностях, пренеб'
речь анизотропией свойств материала.
Тензор упругости изотропного материала
ijkl
c
имеет только два
независимых компонента
=λδ δ +µ δ δ +δ δ(),
ijkl ij kl ik jl il jk
c
(2.11)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
