Составители:
Рубрика:
27
Уравнение движения в анизотропной среде. Если механические
напряжения и деформации зависят от времени и координат, то урав'
нения (2.4) необходимо дополнить законами Ньютона, что позволя'
ет получить уравнение движения.
Используя второй закон Ньютона и определение механического
напряжения, можно получить уравнение движения в виде
∂
∂
ρ=
∂
∂
∑
2
2
;
ij
i
j
j
T
u
x
t
=,1, 2, 3.ij (2.5)
где
ρ
– плотность материала.
Уравнение движения устанавливает связь механических напря!
жений, возникающих в результате действия сил, распределенных в
объеме идеально упругого твердого тела, с изменяющимися во вре!
мени деформациями, которые вызваны этими силами.
Наличие пьезоэффекта в твердых телах характеризуется тем фак'
том, что упругие деформации и механические напряжения оказыва'
ются связанными с напряженностью электрического поля
1
E
или век'
тором электрического смещения
1
D
.
Данное явление присуще только анизотропным материалам, внут'
ренняя структура которых характеризуется отсутствием центра сим'
метрии.
Поскольку упругие волны распространяются гораздо медленнее элек'
тромагнитных волн, то для их описания справедливо квазистатическое
приближение и допустимо использовать понятие потенциала
∂Φ
=−
∂
.
i
i
E
x
(2.6)
Материальные соотношения для пьезоэлектриков. В каждой
точке однородного диэлектрика, обладающего пьезосвойствами, ком'
поненты тензора
1
T
и вектора электрического смещения
1
D
зависят
не только от компонентов тензора
1
S
, но и от напряженности элект'
рического поля
1
E
:
=−
∑∑ ∑
;
E
ij ijkl kl kij k
kl k
TcSeE
=,,, 1, 2, 3,ijkl (2.7)
=ε +
∑∑∑
;
S
iijj kijjk
jjk
DE eS
=,,, 1, 2, 3,ijkl
(2.8)
где
E
ijkl
c – определены при постоянной напряженности электрическо'
го поля, а ε
S
ij
– компоненты тензора диэлектрических модулей (по'
стоянных) определены при постоянной величине деформаций;
kij
e
–
компоненты тензора пьезоэлектрических модулей (постоянных).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
