Составители:
Рубрика:
29
где
δ
ij
– символ Кронекера,
δ=1
ij
для
=ij
и
δ=0
ij
для
≠ij
, постоян'
ные λ и µ – константы Ламе. Из (2.11) следует, что c
11
= c
22
= c
33
= λ + µ,
======λ
12 13 23 21 31 32
,cccccc c
44
= c
55
= c
66
= µ
= (c
11
– c
12
) / 2.
Недиагональные компоненты равны нулю.
Подставляя
ijkl
c
в (2.4) для механического напряжения в изот'
ропном материале, получим
∂
=λδ + µ
∂
∑
2.
i
ij ij ij
i
i
u
TS
x
(2.12)
Уравнение движения для изотропного материала имеет вид
∂∂
∂
∂
ρ=λ+µ +µ
∂∂
∂∂
∑∑
22
22
() .
jj
i
ji
ii
i
uu
u
xx
tx
(2.13)
2.3.1. Плоские волны
в неограниченном изотропном упругом теле
В неограниченном изотропном материале, согласно уравнению
(2.13), могут распространяться плоские волны. Вектор смещения в
этом случае имеет вид
=ω−
1
1
11
0
exp[ ( )],uu j tkx
(2.14)
где
1
0
u – постоянный вектор, не зависящий от координат и времени.
Подставляя (2.14) в (2.13) получим уравнение
ω ρ = λ+µ +µ
11
1
2
2
0
()() ;
jjj
ukukku
=1, 2, 3,j
(2.15)
где
=++
1
2
222
123
kkkk
. В векторной форме (2.15) имеет вид
ω ρ = λ+µ +µ
11 1
111
2
2
000
()() .ukukku
(2.16)
Векторному уравнению (2.16) удовлетворяют два типа решений –
два типа плоских волн. Рассмотрим их.
Поперечные волны. Волновой вектор в этом случае
=ω ρ µ
1
2
2
/
t
k
, а
фазовая скорость
=µρ/
t
V
не зависит от частоты и, следовательно,
данная волна является бездисперсионной. Вектор смещения
1
0
u мо'
жет иметь любое направление в плоскости волнового фронта, пер'
пендикулярного
1
t
k .
Продольные волны. Волновой вектор в этом случае
=ω ρ λ+ µ
1
2
2
/( 2 )
l
k
, а фазовая скорость
=λ+µρ(2)/
t
V
не зависит от
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
